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下三角行列を[L]，上三角行列を[U]，対角行列を[D]とするとき，連立一次方程式[A]{X}={b}の行列[A]を前進消去して，[A]=[L][U]の形に分解する方法をLU分解と呼ぶが，[A]が対称行列の場合，[A]=[L][D][L]Tの形に分解することができ，この手法を修正コレスキー分解，これにより対称行列の連立一次方程式を解く方法を修正コレスキー法と呼ぶ．LU分解に比較して，メモリーの使用量と計算時間を削減できる．
