1. はじめに

本稿では，回転部分を有する機械の力学について説明する．

2. 不釣り合い力と釣り合わせ

軸受で支持された回転体（ロータと呼ばれる）の回転軸の中心と重心は，加工・組立誤差のため一般には一致しない．一例として，図12.1に示す軸の弾性変形が無視できるロータ（剛性ロータと呼ばれる）の回転軸の中心$S$が軸受中心$O$に一致するように支持され，一定の角速度$\Omega$で$z$軸回りに回転している場合を考える．軸受に固定された静止座標系を$O-xyz$とし，ロータに固定され$z$軸回りに角速度$\Omega$で回転する回転座標系$O-x\prime\ y\prime\ z$を$t=0$において$x$軸と$x\prime$軸が一致するように定義すると，$x$軸と$x\prime$軸のなす角は$\Omega t$となる．そしてロータの回転軸の中心$S$から重心$G$までの距離$\bar{SG}$（重心の偏りである偏心ベクトルの大きさ）を$\varepsilon$とし，$SG$と$x\prime$軸とのなす角（偏心ベクトルの向き）を$\gamma$とする．静止座標系で表したロータの重心を$G\left(x_G,\ y_G\right)$とすると，$\ SG$と$x$軸のなす角は$\Omega t+\gamma$であるから以下の関係が得られる．

$$x_G=\varepsilon\cos{\left(\Omega t+\gamma\right)},\ y_G=\varepsilon\sin{\left(\Omega t+\gamma\right)} 　　　　(1)$$

ロータから軸受に作用する力の$x$および$y$方向成分をそれぞれ$f_{Bx}$および$f_{By}$とすると，軸受からロータに作用する力はそれぞれ$-f_{Bx}$および$-f_{By}$となる．そこで質量$M$のロータについてダランベールの原理に基づき$x$および$y$方向の力の釣り合いを考えることにより，以下の関係が得られる．

$$-M{\ddot{x}}_G-f_{Bx}=0　　　　 (2)$$

$$-M{\ddot{y}}_G-f_{By}=0 　　　　(3)$$