1. はじめに

本稿では，まず運動する系の自由度について説明し，次に最も簡単な一自由度系に着目し，外力が作用しない状態で生じる自由振動について説明する。

2. 自由度

運動している物体の任意の点の位置を表すために必要かつ十分な変数の数は自由度と呼ばれる。例えば図4.1に示す平面上を拘束無く運動する剛体の自由度は3である。このことを示すために静止している直交座標系（静止座標系）$O-xy$と，剛体とともに運動する直交座標系（運動座標系）$O’-x’y’$を考える。剛体は変形しないので運動座標系$O’-x’y’$で表した剛体上の点$P$の位置$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( x'{_{p}},y'{_{p}} \right)$は剛体の運動によらず不変，つまり$x'{_{p}}$および$y'{_{p}}$は定数となる。よって$O’-x’y’$の原点$O’\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$の位置$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( X,Y \right)$と，$~x$軸に対して$x\text{ }\!\!’\!\!\text{ }$軸がなす角$\theta $を用いることにより，静止座標系$O-xy$で表現した点$P$の位置$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( x,y \right)$は，以下のように3つの変数$X,Y,\mathsf{\theta }$で表すことができる。

$x=X+x'{_{p}}\cos \theta -y'{_{p}}\sin \theta $ 　　　　　（1）

$y=Y+x'{_{p}}\sin \theta +y'{_{p}}\cos \theta $ 　　　　　（2）