フィードバック制御

重力波検出器は制御のかたまり

重力波検出器は制御のかたまりと言っても過言ではない。一般的には制御というと、機器のスイッチを切るだとか、遠隔でバルブのふたを開け閉めすることなども制御という範疇に入るが、ここで言う制御とは主に何らかの物理量をセンスしてその情報をもとにアクチュエータに制御信号を返すというフィードバック制御のことを考えることとする。

KAGRAはマイケルソン干渉計を基礎とし、その3kmの腕にファブリーペロー型の光共振器を持つ。レーザー側に返ってきた光を再利用するパワーリサイクリングも一種の光共振器であり、信号検出ポート側に鏡を置き重力波信号を打ち返すシグナルリサイクリングもまた光共振器である（本誌「大型低温重力波望遠鏡KAGRAの測定システム」参照）。KAGRAにおける最も単純な形の光共振器の概念図を図1に示す。2枚の鏡が地面振動から隔離するために振り子につられていて、その間をレーザー光が通っている。図1（a）に示すように、何も鏡に制御をしない場合には鏡は振り子の共振周波数付近で大きく揺れてしまっているため、鏡間の距離が光の波長の整数倍であるという共振条件を満たさないため、光共振器として成り立っていない。光共振器として成り立つためには図1（b）に示すように、いったん入射して後方の鏡から反射してきた光と、さらに入射してくる光の位相が完全に一致する必要がある。そのため光路長方向である鏡と鏡の間の距離をサブナノメートル、時としてピコメートルオーダー以下の精度で制御する必要がある。重力波検出機には複数の光共振器が存在しているが、光共振器の数だけ自由度が存在し、それぞれの自由度について制御が必要となる。ただし、それぞれの自由度は独立しているわけではなく、光を通して各光共振器の自由度が互いにカップルし影響し合うため、その制御は非常に複雑で困難なものとなる。

図1（a） 制御がされていなくて鏡が揺れて光共振として動作していない状態。
         （b） フィードバック制御することにより、反射光と入射光の位相が同期して
           光共振として動作している状態。レーザー光に位相変調をかけ、戻ってきた
光を復調することで、共振付近の鏡間の距離を検出する。制御信号は鏡に
取り付けられたコイルマグネット型のアクチュエータにフィードバックされる。

鏡の間の距離を制御するためには、まずは鏡の間の距離情報を得る必要がある。距離情報はレーザー光を使ってセンスするわけであるが、鏡の間の距離が光の波長の整数倍のときに光共振器としての条件が満たされ、共振器内の光のパワーが大きくなる。位置情報はこのレーザーパワーが最も大きくなる近辺を利用して得ている。共振器内の光のパワーはそこから漏れ出てくる光を、光検出器で測定することにより信号として得ることができるが、あくまで光のパワーが大きくなったか、小さくなったかがわかるのみで、鏡間の距離がわかるわけではない。ところが、なんらかの方法で共振付近のレーザーパワーの変化の微分信号を得ることができれば、それがそのまま鏡の間の相対的な位置情報となり、フィードバック制御の信号源として利用することができる。共振器内のレーザーパワーの微分信号は、レーザー光にあらかじめ数十MHzのRF周波数帯で位相変調をかけることにより、レーザーキャリアに対してサイドバンドを立て、それらのビート信号を変調周波数と同じ周波数で復調してやることで得ることができる。これは、キャリアが共振器内において共振状態にある場合、サイドバンドは変調のために周波数がずれていて光共振器内に入っていくことができず、共振器手前で反射されてしまい、キャリアとサイドバンドがそれぞれ違う経路を通るためである。共振状態からのズレによるキャリアの位相情報を、サイドバンドというプローブを使って検波することにより、共振状態のどちら側にいるかを知るということである。

センスされた鏡間の距離情報は、適当なフィルタリングをして、鏡の位置にフィードバックしてやることにより鏡の間の相対的な距離を制御し、一定に保つことができる。この際、鏡の位置を制御するためには、鏡になんらかの力を加える必要がある。鏡には直径数ミリメートルの小さな円筒形の磁石を貼り付けてあり、コイルを近づけることにより磁力で鏡の位置を駆動するような、コイルマグネット型のアクチュエータを用いている。コイルに流す電流を調整することで、鏡の位置を調整する。

見通しを良くするために、光共振器をプラントP、光検出器をセンサーS、フィードバックフィルターをF、コイルマグネットタイプのアクチュエータをAとすると、図2（a）のようなフィードバックループを持つ制御系ダイヤグラムとして表すことができる。Nはノイズで、鏡を揺らす地面振動等に当たる。ここでは単純な1自由度の光共振器のみを考えているが、重力波検出器には複数の光共振器があるため、実際には図2（ b）のように複数の制御系が互いにカップルすることになる。ここでは2自由度の場合を示したが、実際のKAGRAにおいては、光路長方向の制御のみで五つの自由度が存在し、それぞれが互いに複雑にカップルするため、すべてのループのフィードバック制御を成立させるのはそう簡単なことではない。特に3kmの腕共振器からの信号は、内部に滞在するレーザーパワーが大きいために、小さな制御信号しか出すことができないパワーリサイクリングやシグナルリサイクリングの光共振器の制御を大きく乱すため、制御トポロジーの設計には細心の注意を払う必要がある^（1）。

図2　制御ダイヤグラム。ノイズN がプラントである光共振器P を揺らす
  が、その揺れをセンサーSで検出し誤差信号として取り出し、フィードバッ
  クフィルターF を介し、鏡につけたコイルマグネットアクチュエータA に返
すことでフィードバック制御を実現する。
（a）は光共振器の自由度が独立している場合で、制御は単純になるが、
（b）は多自由度（この場合は2自由度）の場合で、自由度がHという割合で
それぞれカップルするために、制御が複雑になる。

干渉計を動作状態にするためには、これら複数の光共振器を、順序良く正確に制御をかけていく必要があり、複雑で多数の手順を踏まえた制御トポロジーの切り替えを繰り返し、最終動作状態にまで持っていく必要がある。これまでの話からわかるように、実は重力波検出装置は制御をし続けない限り、全く動作しない装置であり、制御が一瞬でも途絶えると、互いの自由度が影響し合っているために、全自由度の制御が一度に破綻してしまい、また一から制御を順序良くかけていくという、非常に手間のかかるものである。また、超精密測定装置でもあるので、鏡を揺らすさまざまなノイズ源を除去する必要があるのだが、中には制御することによって加えられるノイズもあるため、フィードバック自身も慎重に行う必要がある。

ここまでは簡単化するため、光路長方向の制御についてのみ書いてきたが、当然各鏡は角度揺れも存在するため、それらも同じようにフィードバック制御して、角度揺れを抑えてやる必要がある。角度揺れの自由度はKAGRAの場合、主要な鏡だけでも14自由度あり、これらのうちのいくつかは互いにカップルするため、やはり制御トポロジーは非常に複雑になる。また、角度制御信号は鏡の形状に非常に敏感で、レーザー光が鏡に当たったり、鏡の一部分を冷やすなどして温度勾配ができると、制御状態が大きく変わってくるため、時系列で制御トポロジーを変えるなどの工夫が必要となり、さらなる困難が加わる。

光路長制御や角度制御は、干渉計に何箇所かあるセンサー部から信号を取り出し、例えば3km離れた位置にある鏡にフィードバックするなど、広い範囲での制御という意味で、グローバル制御などと呼んでいる。一方、各鏡を防振するための防振装置単体の制御などは、その場にあるローカルなセンサーを用いて、そのままローカルな装置にすぐに返すというような、ローカル制御というものもある。ローカル制御は基本的に独立した自由度が多く、自由度の数は多いが、制御自身は単純である。制御の自由度の数はトータルで数百のオーダーになる。

以上のように、制御の自由度の数、制御トポロジーの複雑さから見ても、重力波検出機というのは制御のかたまりだという理由がわかっていただけると思う。