自然界には雲の形，山の起状，河川，海岸線砕，割れ目，動植物の組織など複雑な形をしたものが多い．これらは拡大してもやはり同じように複雑に見え，スケール交換で区別できないという意味で「代表的なスケールをもたない」ということができる．そのような図形を総称してフラクタルと呼ぶ．これはMandelbrot B. B. による，破片を意味するラテン語を語源とする造語である．フラクタルは，基本となる図形を分割し，各部分を全体の縮小図形に換えるという操作を繰返すことで，人工的にも創り出すことができ，そのようなものを自己相似図形という．代表的なものにコッホ曲線がある．フラクタルの「複雑さ」を表す尺度として用いられるのがフラクタル次元である．直感的にフラクタル次元がDであるとは，その図形をk倍に拡大すると，その内部にもとの図形と同様な構造がkD個現れるということである．例えばコッホ曲線では，全体を3倍すると元の図形が\(4\left( { = {3^ \wedge }1.2618} \right)\)個現れるようにつくられているのでD＝1.2618…である．フラクタルの応用としては複雑な物理現象（成長，高分子構造）の理論的説明，コンピュータグラフィックスでの複雑な自然対象物（雲，山）の描画，自己相似性を利用したデータ圧縮などがある．