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状態ベクトルおよび制御入力の二次形式の時間積分値を最小にする最適レギュレータを設計するとき，リカッチ方程式を解かなければならない．この方程式は上記積分の時区間が有限のときには，連続時間系では未知行列に関する一階の微分方程式であり，離散時間系では一階の差分方程式である．時区間が無限のときには両系において代数方程式になる．カルマンフィルタやある種のH∞制御を設計するときにもリカッチ方程式を解く必要がある．
