f(t）を区間［0，∞）で定義された区分的に連続な時間関数とする．sを複素数として，つぎの積分\[\mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \int_0^T {f\left( t \right){e^{ - st}}dt} ,s = \sigma + j\omega \]を考える．各sについて右辺の極限が存在するとき\[F\left( s \right) = \int_0^\infty {f\left( t \right){e^{ - st}}dt} \]をf(t）のラプラス変換といい，通常F(s）＝\(\mathscr L\)［f(t)］と表す．この定義から分かるように，f(t）のt＜0の部分の値は積分に影響を与えない．時間関数f(t）のラプラス変換を求めることを，t-領域からs-領域への変換ともいう．F(s）が与えられたとき，もとの時間関数f(t）はつぎの逆ラプラス変換の公式で与えられる．\[f\left( t \right) = {\mathscr L^{ - 1}}\left[ {F\left( s \right)} \right] = \frac{1}{{2\pi j}}\int_{c - j\infty }^{c + j\infty } {F\left( s \right){e^{st}}ds} \]ただし，上式はF(s）がRe[s]＞σ_aで絶対収束するとき，c＞σ_aに対して成立する．ラプラス変換は物理学，工学に現れる過渡現象の解析に広く用いられているが，特に制御工学や回路網理論での重要性が高い．よく用いられるラプラス変換の公式をつぎの表に示す．