互いに独立な自由度の数に等しい最小数の一般化座標を\({q_k}\left( {k = 1,2, \cdots ,r} \right)\)とし，運動エネルギーをT, q_kに対応する一般力をQ_kとするとき，\(\frac{d}{{dt}}\left( {\partial T/\partial {{\dot q}_k}} \right) - \partial T/\partial {q_k} = {Q_k}\)で表されるr個の方程式をラグランジュの運動方程式という．系に働く力が保存力でポテンシャルエネルギーUから導かれる場合は\({Q_k} = - \partial U/\partial {q_k}\)となり，さらに一般にUは\({{{\dot q}_k}}\)を含まないから，L＝T－Uとするとラグランジュの運動方程式は\(\frac{d}{{dt}}\left( {\partial L/\partial {{\dot q}_k}} \right) - \partial L/\partial {q_k} = 0\)となる．