ある初期状態\(x\left( {{t_0}} \right)\)からある終端状態\(x\left( {{t_f}} \right)\)へ最短時間で移動したいとする．このとき，制御入力に制限があり\( - 1 \leqq u \leqq 1\)と仮定する．この問題は評価関数\(J = \int_{{t_0}}^{{t_f}} {dt} \)を最小にする最短時間制御の最適制御問題である．このような問題はポントリャーギンの最大原理を適用して解くことができ，その結果は最大加速となるu＝＋1と，最大減速を意味するu＝－1の二値動作によって実現されるバングバング制御になることが知られている．この切換入力がJを最小にする最適入力である．1質点系の二次系では1回の切換えによって最短時間制御系が構成できる．