状態方程式が\[\frac{{d\boldsymbol{x}\left( t \right)}}{{dt}} = \boldsymbol{Ax}\left( t \right)\]で表されるとき，時刻tにおける状態ベクトルx(t)は，初期値x(0)を用いて\[\boldsymbol{x}\left( t \right) = \it \Phi \left( t \right)\boldsymbol{x}\left( {\rm{0}} \right)\]で表される．このΦ(t)は遷移行列と呼ばれ，\[\it \Phi \left( t \right) = {e^{At}} = {\mathscr L^{ - 1}}\left[ {{{\left( {s\boldsymbol{I} - \boldsymbol{A}} \right)}^{ - 1}}} \right]\]で与えられる．