観測信号が白色雑音によって生起された雑音による外乱を含むと仮定し，推定誤差の二乗平均誤差が最小となるように設計されたフィルタを，提案者の名前を取ってカルマンフィルタと呼ぶ．これは観測雑音とシステム雑音のインテンシティを設計変数として与えることで簡単に設計でき，パラメータ推定器や状態観測器など特に計測制御の領域で広く用いられている．
インテンシティ\(\boldsymbol{W}\)の白色雑音を受けるシステム：\[\boldsymbol{\dot x}\left( t \right) = \boldsymbol{Ax}\left( t \right) + \boldsymbol{Bu}\left( t \right) + \boldsymbol{\omega }\left( t \right)\]に対してインテンシティ\(V\)のシステム雑音とは独立な観測雑音を有する出力観測方程式：\[\boldsymbol{y}\left( t \right) = \boldsymbol{Cx}\left( t \right) + \nu \left( t \right)\]が与えられたとき，推定誤差の二乗平均誤差が最小となるように設計されたフィルタ：\[\begin{array}{l} \boldsymbol{\dot{\hat{x}}}\left( t \right) = \boldsymbol{A\hat{x}}\left( t \right) + \boldsymbol{Bu}\left( t \right) + \boldsymbol{K}\left( t \right)\left[ {\boldsymbol{y}\left( t \right) - \boldsymbol{C\hat{x}}\left( t \right)} \right]\\ \boldsymbol{K}\left( t \right) = \boldsymbol{X}{\boldsymbol{C}^T}{\boldsymbol{V}^{ - 1}} \end{array}\]をカルマンフィルタという．ただし，\(X\)は誤差共分散行列で，次式を満たす．\[\boldsymbol{\dot X}\left( t \right) = \boldsymbol{AX}\left( t \right) + \boldsymbol{X}\left( t \right){\boldsymbol{A}^T} - \boldsymbol{X}\left( t \right){\boldsymbol{C}^T}{\boldsymbol{V}^{ - 1}}\boldsymbol{CX}\left( t \right) + \boldsymbol{DW}{\boldsymbol{D}^T}\]