すべての実現値\(\omega \)に対して\({x\left( \omega \right)}\)を対応させる写像を確率変数という．この確率変数がある値より小さい集合は，標本空間の部分集合となり，一つの事象とみなすことができる．この事象の確率を確率分布といい，以下のように定義される．\[P\left( x \right) = {\rm{Prob}}\left\{ {x\left( \omega \right) < x} \right\}\]これは確率変数がベクトルの場合にも同様に定義でき，\[P\left( \boldsymbol{x} \right) = {\rm{Prob}}\left\{ {\boldsymbol{x}\left( \omega \right) < \boldsymbol{x}} \right\}\]結合確率分布関数として定義される．