理想気体の熱平衡状態での分子状態の確率分布であり，1個の分子（座標x, 運動量p）のエネルギーをε(x, p)とするとき，(x, p)と\(\left( {\boldsymbol{x} + d\boldsymbol{x},\boldsymbol{p} + d\boldsymbol{p}} \right)\)にある確率fdxdpは\[f\left( {\boldsymbol{x},\boldsymbol{p}} \right)d\boldsymbol{x}d\boldsymbol{p = }{\boldsymbol{f}_0}\exp \left( { - \frac{{\varepsilon \left( {\boldsymbol{x},\boldsymbol{p}} \right)}}{{kT}}} \right)d\boldsymbol{x}d\boldsymbol{p}\]で与えられる．f₀は規格化定数，kはBoltzmann定数である．これをMaxwell-Boltzmann分布，あるいはBoltzmann分布という．分子の並進運動に関するときの分布関数は\[fd\boldsymbol{v} = {f_0}\exp \left( { - \frac{m}{2}{\boldsymbol{v}^2}/kT} \right)d\boldsymbol{v}\]となり，Maxwell（速度）分布という．ここにvは分子の速度，mは分子質量，Tは温度．