ニュートン流体の従う運動方程式．希薄気体などを除く広い範囲の実在流体がこの方程式に従うと考えられている．運動量保存の関係式とニュートン流体の応力関係式から導かれる．連続の式を用いて\[\rho \left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + {u_j}{\partial _j}{u_i}} \right) = - {\partial _i}p + {\partial _j}\left[ {u({\partial _j}{u_i} + {\partial _i}{u_j})} \right] + {\partial _i}\left[ {\left( {\lambda - \frac{2}{3}\mu } \right){\partial _j}{u_j}} \right]\]の形に書くことができる．ここでμは粘性率，λは体積粘性率である．粘性率を0とすると非粘性流体に対するオイラー方程式となる．非圧縮性流れの場合には右辺第三項が消える．