第一および第二ピオラ・キルヒホッフ応力テンソルの2種類が知られる．体積変化率をJ，コーシー応力テンソルをΤとして，キルヒホッフ応力テンソル\(\boldsymbol{\hat{T}}\)は\[\boldsymbol{\hat{T}} = J\boldsymbol{T}\]で与えられ，これを変形こう配テンソルFにより次のように変換することにより，第一ピオラ・キルヒホッフ応力テンソルΠおよび第二ピオラ・キルヒホッフ応力テンソルSが定義される．\[\begin{array}{l} \boldsymbol{\it \Pi } = {\boldsymbol{F}^{ - 1}} \cdot \boldsymbol{\hat{T}}\\ \boldsymbol{S} = {\boldsymbol{F}^{ - 1}} \cdot \boldsymbol{\hat{T}} \cdot {\left( {{\boldsymbol{F}^{ - 1}}} \right)^T} \end{array}\]第一ピオラ・キルヒホッフ応力は公称応力またはラグランジュ応力と呼ばれることもある．