物体のある微小断面に作用する表面力ベクトルをΔf，微小断面の面積と外向き単位法線ベクトルをおのおのΔs, nとする．応力ベクトルtはΔf/Δsの極限として与えられる．応力テンソルTはnをtに変換するテンソルとして\[t = n \cdot T = {T^T} \cdot n\]または\[t = T \cdot n\]のように定義され，これらの式はコーシーの公式として知られている．直交デカルト座標系におけるTの成分T_ijは，前者の定義によれば，x_i（軸に垂直な微小）断面に作用する応力ベクトルのx_j方向成分を表す．後者の定義によればiとjを入替えたものになる．真応力テンソルまたはコーシー応力テンソルとも呼ばれる．