未知関数uとその微分を含む積分形（はん関数Π）が定義されているものとする．変分原理でははん関数の変化を問題とする．微小変化δuに関して対してΠを停留にさせる，すなわち変分δΠが0となるように極値解uを求めるもので，変分原理に基づく近似解法としてリッツ法がある．工学における数多くの問題を変分原理を用いて解くことができる．例えば，全ポテンシャルエネルギーの原理では，弾性体の全ポテンシャルエネルギーが許容変位場に関して極値をとるような解を見つける．このとき，物体の力と応力とが平衡する．しかしながら，変分原理によって特徴づけられない問題も多く，そのような場合にはガラーキン法などの重みつき残差法が用いられる．