物理的には，自然現象を空間および時間について微視的に表現した数式を微分方程式という．すなわち微少時間内における諸事象の変化，微少な部分における力やエネルギーなどの物理的諸量の釣合いや変化に注目して自然法則を表現した数式で，微分形式を用いて表される．数学的には，未知関数とその導関数および独立変数との間の関係を与える方程式であり，これを恒等的に満たす関数をこの方程式の解という．独立変数が１個だけの場合を常微分方程式，２個以上の場合を偏微分方程式と呼び，方程式に現れる導関数の最高階数をその微分方程式の階数という．