ベクトル空間のいたる所で定義され次の四条件を満たす実数関数はベクトル空間上のノルムと呼ばれる．f,gはベクトル，αは実数．\[\begin{array}{l} (1)\left\| f \right\| \geqq 0\quad (2)\left\| {\alpha f} \right\| = \left| \alpha \right|\left\| f \right\|\\ (3)\left\| {f + g} \right\| \leqq \left\| f \right\| + \left\| g \right\|\quad (4)\left\| f \right\| = 0\,(f = 0の時のみ成立) \end{array}\]