微分方程式に近似解を代入すると残差が残る．この残差に重みをかけて領域全体で積分したものが０となるように，近似解の未知定数を定める方法をいう．すなわち\[\int {{w_j}\left[ {L(\bar u) - f} \right]} d\it\Omega = 0\]と定式化できる．ここで\(\bar u\)は微分方程式L(u)=fの近似解であり，w_jは重み関数である．重み関数の選び方によっていろいろな手法が生まれる．部分領域法：領域を多くの小領域に分割する．重み関数をこの部分領域の中で1，外で0に選んだものが部分領域法である．選点法：重み関数としてデルタ関数を選ぶ．この場合選点において残差は０となり厳密解に一致する．特に選点として直交関数を形成する固有点に選ぶと効果的である．最小二乗法：重み関数として，\({w_j} = \partial r/\partial {a_j}\)を選ぶと最小二乗法となる．rは残差，a_jは未知定数である．有限要素法：重み関数として形状関数N_jを選ぶと，ガラーキン有限要素となる．境界要素法：Lの随伴微分演算子Mの基本解を重み関数に選び，部分積分を２回行って逆形式を作ると境界要素法となる．モーメント法：重み関数として，1, x, x², …を選ぶとモーメント法になる．