空間中の物体の姿勢を表す一般化座標の一つである．物体に固定された座標系は，静止座標系をある回転軸まわりにある角度回転させることで一致させることができる．オイラーパラメータはこの回転軸方向の単位ベクトルをuとし，回転角をθとすると，\[{e_0} = \cos \frac{\theta }{2},{[{e_1},{e_2},{e_3}]^T} = {\bf{u}}\sin \frac{\theta }{2}\]で定義される．この４個のパラメータe_i(i=0, 1, 2, 3)は独立ではなく二乗和は1となる．