動的システムの入力がu1，u2，…，urで，その出力がy1，y2，…，ymのとき，動的システムは\[\boldsymbol{Y}\left( s \right) = \boldsymbol{G}\left( s \right)\boldsymbol{U}\left( s \right)\]で表される．このG(s）はm×r行列であり，これを伝達関数行列という．ただし，\[\begin{array}{l} \boldsymbol{u}\left( t \right) = {\left[ {{u_1},{u_2}, \cdots ,{u_r}} \right]^T}\\ \boldsymbol{y}\left( t \right) = {\left[ {{y_1},{y_2}, \cdots ,{y_m}} \right]^T} \end{array}\]とするとき，U(s），Y(s）は，それぞれu(t），y(t）のラプラス変換である．