a＞0，a≠1とするとき，指数関数f(x)＝axの逆関数をg(x)＝logax(x＞0）で定義し，これをaを底とするxの対数関数または略して対数という．特にa＝e（Napier数＝2.71828…）のとき自然対数，a＝10のとき常用対数という．g(1)＝0，g(a)＝1，g(xy)＝g(x)＋g(y)を満たす．