N自由度系を考え，減衰を無視すると，系の自由振動は微分方程式\[\left[ M \right]\left\{ {\ddot q} \right\} + \left[ K \right]\left\{ q \right\} = 0{\kern 1pt} \left( {・は時間微分} \right)\]で表される．これに円振動数ωを持つ正弦的な時間変化を仮定した解を代入して，その連立一次方程式が有意な解を持つ必要十分条件から\[\det \left( {\left[ K \right] - {\omega ^2}\left[ M \right]} \right) = 0\]を得る．これはω2に関するN次の代数方程式であり，振動数方程式という．この固有値ω2から系の固有振動数ωが決められる．無限自由度の連続体に対して得た同様な式についても，振動数方程式と呼ぶ．