熱力学の第二法則の根拠を示す一つの定理であり，粒子の分布関数\(f(\boldsymbol{x},\boldsymbol{p},t)\)がLiouville方程式（Boltzmann方程式も含まれる）によって規定されるとき，エントロピーの一般的な表現\[H = \int f \;{\rm{ln}}\;fd\boldsymbol{x}d\boldsymbol{p}\]は時間的に不変であり，\(dH/dt < 0\)であることを示す定理．最初Boltzmannが気体分子\(f(\boldsymbol{v},t)\)について，この定理をBoltzmann方程式を用いて証明し，Hの最小値が熱平衡状態であるとして，Maxwell-Boltzmannの速度分布を導いた．ついで，GibbsがLiouville方程式を用いてH定理を導いた．