二次元非圧縮性流体の流れにおいて，速度成分をあるスカラー関数を用いて\(u = \partial \psi (x,y)/\partial y,v = - \partial \psi (x,y)/\partial x\)と定義するとこのスカラー関数ψは連続の式を満足する．ここに，u，vはx，y軸方向の速度成分．従って流線の微分方程式の解は\(\psi (x,y) = const\)と表される．この関数のことを流れ関数と呼ぶ．流れ関数はラグランジュにより1781年に導入され，その運動学的な解釈はランキンによって行われた．流れ関数の存在条件は連続の式であるため，速度ポテンシャルと異なり，渦のある流れでもこれを考えることができる．