ある物質点を起点とする微小ベクトルdXが変形後dxになったとする．変形こう配テンソルFはdXをdxに変換するテンソルとして次式で定義される．\[d\boldsymbol{x} = \boldsymbol{F} \cdot d\boldsymbol{X}\]直交デカルト座標系におけるFの成分\({F_{ij}}\)は次式で与えられる．\[{\boldsymbol{F}_{ij}} = \frac{{\partial {x_i}}}{{\partial {X_j}}}\]