三次元のベクトル場内に適当な二次元平面（ポアンカレ断面という）を設定したとき，ベクトル場が貫いた断面上の点の動きを表す写像をポアンカレ写像という．ポアンカレ写像は，離散力学系理論を用いて微分方程式によって支配される力学系の定性的性質を明らかにする場合などに有用である．この場合，周期運動，二周期運動，準周期運動はそれぞれポアンカレ断面上では一つの点，二つの点，閉曲線に対応する．