古典力学系の運動を記述する運動方程式の一つで，\({\boldsymbol{\dot q}_j} = \partial H/\partial {\boldsymbol{p}_j},\;{\boldsymbol{\dot p}_j} = - \partial H/\partial {\boldsymbol{q}_j}\)の形で書かれる．ここで，\({\boldsymbol{q}_j} = \left( {j = 1,2, \cdots } \right)\)は，系の一般化座標，\({\boldsymbol{p}_j}\)は，\({\boldsymbol{q}_j}\)に共役な運動量であり，これらの独立変数は正準変数と呼ばれる．また，Hはハミルトニアンである．統計力学など物理学の広い範囲にわたって，理論の枠組の拡張を可能にし，量子力学など現代物理学への橋渡しにも重要な役割を果たした．