例えば,L(u)=A∂2u/∂x2+B∂u/∂y+Cuに対し,M(v)=∂2(Av)/∂x2-∂(Bv)/∂y+Cvを随伴微分方程式という.L=M(この例ではB=0のとき成立)のとき,自己随伴微分方程式となる.