時間微分項を含む偏微分方程式のことをいう．この方程式を解くことにより非定常解が得られる．時間発展方程式の代表である非定常流れの支配方程式は，圧縮性流れでは双曲形と放物形の混合形方程式，非圧縮流れでは双曲形とだ円形の混合形方程式となり，数値解析の手法も方程式の形によってそれぞれ異なる．