====== パワースペクトル密度 ======
==== power spectral density ====

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　定常確率過程\(X\left( t \right)\)の周波数依存性を表す尺度で，二乗平均値の周波数領域における分布を意味する．二乗平均スペクトル密度ともいう．パワースペクトル密度\({S_X}\left( \omega  \right)\)は，周波数//ω//の非負，実数値，偶関数であり，総面積は\(X\left( t \right)\)の二乗平均値を与える．パワースペクトル密度\({S_X}\left( \omega  \right)\)と自己相関関数\({R_X}\left( \tau  \right)\)は，フーリエ変換の対をなす．\[\begin{array}{l} {S_X}\left( \omega  \right) = \frac{1}{{2\pi }}\int_{ - \infty }^\infty  {{R_X}\left( \tau  \right)} \exp \left( { - j\omega \tau } \right)d\tau \\ {R_X}\left( \tau  \right) = \int_{ - \infty }^\infty  {{S_X}\left( \omega  \right)} \exp \left( {j\omega \tau } \right)d\omega  \end{array}\]この関係をウィーナー・ヒンチンの定理という．


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