====== 特性方程式 ======
==== characteristic equation ====

{{tag>..c09}}

　特性曲線法における特性曲線を表す方程式をいう．一般に独立変数//x//と//y//の関数Φ(//x//,//y//)に関する二階線形偏微分方程式は\[A\frac{{{\partial ^2}\Phi }}{{\partial {x^2}}} + 2B\frac{{{\partial ^2}\Phi }}{{\partial x\partial y}} + C\frac{{{\partial ^2}\Phi }}{{\partial {y^2}}} = E\]と表され，上式の特性方程式は\[A{(dy/dx)^2} - 2B(dy/dx) + C = 0\]上式の解の//x//-//y//面上の曲線が特性曲線である．上式の判別式\(D \equiv {B^2} - AC > 0\)のとき特性曲線は2本，//D//=0のとき特性曲線は1本存在し，//D//<0のとき実の特性曲線は存在しない．

==== characteristic function ====

{{tag>..c13}}

システムの特性を表す式．次数//n//の線形行列方程式//A////x//=//λ////x//に対しては，//x//≠0の解が存在するための条件
　　det(//λ////I//-//A//)=0
をさす．このとき//λ//は固有値または特性根である．また，伝達関数の分母多項式を０とした方程式も特性方程式である．前者は状態方程式で表されたシステムの特性解析，後者は古典制御フィードバック系の安定判別などに用いられる．


~~NOCACHE~~