====== $z$変換 ======
==== $z$-transform ====

{{tag>..c13}}

　時系列{//x//(//k//)，//k//＝0，1，2，…}の//z//変換は，つぎのように定義される．\[X\left( z \right) = x\left( 0 \right) + x\left( 1 \right){z^{ - 1}} +  \cdots  + x\left( k \right){z^{ - k}} +  \cdots \]変数//z//は数学的には複素数であるが，//z//<sup>-1</sup>は物理的には1時間刻み（1サンプリング周期）遅れを意味する．サンプル値//x//(//k//)の//z//変換は，//x//(//t//)のラプラス変換//X//(//s//)からも求めることができる．この際，[[13:1000705|インパルスサンプラ]]と呼ばれる仮想的なサンプラを用いる．//X//(//z//)から時系列{//x//(//k//)}を求めることを**逆**//z//**変換**という．//z//変換は離散時間線形時不変系の解析および設計において有力な手段である．


~~NOCACHE~~