====== 希薄気体力学 ======
==== rarefied gas dynamics ====

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　低圧の気体は連続体としてではなく，分子の集合として取扱わなければならない．このような気体を[[10:1002704|希薄気体]]といい，この気体の流れを扱う理論体系を希薄気体力学という．気体を扱うこの理論はあらゆるクヌッセン数で成立するが，クヌッセン数が0.01以下では通常の気体力学が成立するので，0.01以上に対して適用される．基礎方程式はボルツマン方程式と呼ばれ，外力が働かない単成分気体では\[\frac{{\partial \left( {nf} \right)}}{{\partial t}} + \boldsymbol{c} \cdot \frac{{\partial \left( {nf} \right)}}{{\partial \boldsymbol{x}}} = {n^2}\int {\int {\left( {f'{f_1}' - f{f_1}} \right)g\sigma d\Omega d{\boldsymbol{c}_1}} } \]ここで\(f\left( {\boldsymbol{c},\boldsymbol{x},t} \right)\)は速度分布関数，//n//は分子の数密度，**//c//**は分子の速度，**//x//**は座標，//t//は時間である．位置**//x//**にある体積//d**x**//に含まれ，速度が速度空間の位置**//c//**にある体積//d//**//c//**に含まれる分子の数は//nfd**x**d**c**//で与えられる．\(\partial /\partial \boldsymbol{x}\)はgradを表し，\(f' \equiv f\left( {\boldsymbol{c}',\boldsymbol{x},t} \right)\)，\({f_1}' \equiv f\left( {{\boldsymbol{c}_1}',\boldsymbol{x},t} \right)\)，\(\left( {\boldsymbol{c'},{\boldsymbol{c}_1}'} \right)\)は\(\left( {\boldsymbol{c},{\boldsymbol{c}_1}} \right)\)で衝突した分子の衝突後の速度，\(g = \left| {{\boldsymbol{c}_1} - \boldsymbol{c}} \right|\)，//σ//は微分断面積，//d////Ω//は衝突後の相対速度\(\left( {{\boldsymbol{c}_1}' - \boldsymbol{c}'} \right)\)の方向の微小立体角である．ボルツマン方程式を解いて\(f\left( {\boldsymbol{c},\boldsymbol{x},t} \right)\)を求めると流れ場の流速**//V//**と温度//T//が求まり\[\boldsymbol{V} = \int {\boldsymbol{c}fd\boldsymbol{c},\,3RT = \int {{c^2}fd\boldsymbol{c} - {V^2}} } \]ここで//R//は単位質量当たりの気体定数である．


~~NOCACHE~~