====== ボルツマンの重ね合せ原理 ======
==== Boltz-mann's superposition principle ====

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　線形粘弾性体が所定の応力履歴を受けて変形する場合，ある時間//t//におけるそのひずみは，それ以前の各時間//τ//での応力増分がそれぞれ単独に作用して時間//t//に引起こすひずみの増分を，過去の全応力履歴について重ね合せたものに等しいという原理．応力，ひずみ，[[07:1003353|クリープ関数]]をそれぞれ//σ////<sub>ij</sub>//(//t//)，//ε////<sub>kl</sub>//(//t//)，および\({J_{ijkl}}\left( {t - \tau } \right)\)とすれば，ボルツマンの重ね合せ原理は次のように書ける．\[{\varepsilon _{ij}}\left( t \right) = \int_{ - \infty }^t {{J_{ijkl}}\left( {t - \tau } \right)\frac{{d{\sigma _{kl}}\left( \tau  \right)}}{{d\tau }}} d\tau \]この原理は，応力とひずみの役割を交換した場合も成立し，\[{\sigma _{ij}}\left( t \right) = \int_{ - \infty }^t {{G_{ijkl}}\left( {t - \tau } \right)\frac{{d{\varepsilon _{kl}}\left( \tau  \right)}}{{d\tau }}} d\tau \]となる．ここで\({{G_{ijkl}}\left( {t - \tau } \right)}\)は[[07:1002548|緩和関数]]と呼ばれ
ている．これらの積分は，一般の線形な履歴現象にも適用でき，履歴積分と呼ばれている．


~~NOCACHE~~