====== ピオラ・キルヒホッフ応力テンソル ======
==== Piola-Kirchhoff stress tensor ====

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　第一および第二ピオラ・キルヒホッフ応力テンソルの2種類が知られる．体積変化率を//J//，コーシー応力テンソルを**//Τ//**として，[[07:1003064|キルヒホッフ応力テンソル]]\(\boldsymbol{\hat{T}}\)は\[\boldsymbol{\hat{T}} = J\boldsymbol{T}\]で与えられ，これを変形こう配テンソル**//F//**により次のように変換することにより，第一ピオラ・キルヒホッフ応力テンソル**//Π//**および第二ピオラ・キルヒホッフ応力テンソル**//S//**が定義される．\[\begin{array}{l} \boldsymbol{\it  \Pi } = {\boldsymbol{F}^{ - 1}} \cdot \boldsymbol{\hat{T}}\\ \boldsymbol{S} = {\boldsymbol{F}^{ - 1}} \cdot \boldsymbol{\hat{T}} \cdot {\left( {{\boldsymbol{F}^{ - 1}}} \right)^T} \end{array}\]第一ピオラ・キルヒホッフ応力は公称応力または[[07:1013195|ラグランジュ応力]]と呼ばれることもある．


~~NOCACHE~~