====== 断面二次モーメント ======
==== moment of inertia of area ====

{{tag>..c07 ..c13}}

　断面上の微小面積//d////A//とその座標//x//または//y//の二乗の積を全面積//A//にわたって積分した値，\({I_x} = \int_A {{y^2}dA} \)，\({I_y} = \int_A {{x^2}dA} \)をそれぞれ//x//軸および//y//軸に関する断面二次モーメント//I//という．//I//は断面の形状寸法が与えられれば求められる．//I//＝//A////k//<sup>2</sup>または\(k = \sqrt {I/A} \)で定義される//k//を[[07:1008094|断面二次半径]]という．これは，ある点に断面の全面積が集中したと考え，かつある軸に関して分布した面積と等しい//I//を持つような点（[[07:1008093|断面二次中心]]）から軸までの距離である．//x//軸，//y//軸に関する//I//を//I//<sub>//x//</sub>, //I//<sub>//y//</sub>，断面相乗モーメントを//I//<sub>//xy//</sub>とし，これらの軸と//θ//だけ傾いた\({x'}\)軸，\({y'}\)軸に関する\({I_{x'}},{I_{y'}}\)を求めると，\({I_{x'}},{I_{y'}}\)はある//θ//のとき最大または最小となり，このとき\({I_{x'}}_{y'} = 0\)となる．このような図心を通る２本の軸\({x'}\)，\({y'}\)を主軸といい，互いに直交する．主軸に関する//I//が[[07:1008089|断面主二次モーメント]]である．なお，断面が対称軸を持つ場合，この軸とこれに直交する軸が断面の主軸となる．//I//ははりの曲げ応力//σ//を求める際に必要な量であり，//σ//＝//M////y/////I//となる．ここで，//M//は曲げモーメント，//y//は中立軸からの距離である．最大応力は中立軸から最も遠い位置で生じるから，それらを//e//<sub>1</sub>（引張側)，//e//<sub>2</sub>（圧縮側）とすると，\({\sigma _{\max }} = M{e_1}/I = M/{Z_1}\)，\({\sigma _{\min }} =  - M{e_2}/I =  - M/{Z_2}\)である．この//Z//を[[07:1008086|断面係数]]という．


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