====== 相当ひずみ ======
==== equivalent strain ====

{{tag>..c07}}

　任意の変形状態に対するひずみの大きさを定義する量であって，単軸引張りでの軸ひずみに対する相当量として用いられる．有効ひずみともいう．通常，等方性材料に対しては，ミーゼスの降伏条件と類似な関数によって\[\bar \varepsilon  = {\left( {\frac{2}{3}{e_{ij}}{e_{ij}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{\left[ {{{\left( {{\varepsilon _{11}} - {\varepsilon _{22}}} \right)}^2} + {{\left( {{\varepsilon _{22}} - {\varepsilon _{33}}} \right)}^2} + {{\left( {{\varepsilon _{33}} - {\varepsilon _{11}}} \right)}^2} + 6\left( {\varepsilon _{12}^2 + \varepsilon _{23}^2 + \varepsilon _{23}^2} \right)} \right]^{\frac{1}{2}}}\]と定義されることが多い．ここで\({{\varepsilon _{ij}},{e_{ij}}}\)はそれぞれひずみテンソルと偏差ひずみテンソルである．特に塑性変形の場合，変形履歴をひずみ空間内のひずみ経路として表示するとき，全ひずみ理論では原点から現在のひずみ点までの距離，ひずみ増分理論ではひずみ経路の長さを相当ひずみと定義する．後者の場合，ひずみ経路上の微小線分が[[07:1007345|相当ひずみ増分]]であり\[d\overline {{\varepsilon ^p}}  = {\left( {\frac{2}{3}de_{ij}^pde_{ik}^p} \right)^{\frac{1}{2}}}\]と表される．このとき相当塑性ひずみは次式で与えられる．\[\overline {{\varepsilon ^p}}  = \int {d\overline {{\varepsilon ^p}} } \]


~~NOCACHE~~