====== 重調和関数 ======
==== biharmonic function ====

{{tag>..c07}}

　重調和方程式\[{\nabla ^2}{\nabla ^2}f = \it\Delta \it\Delta f = 0\]を満足する関数をいう．ここで\({\nabla ^2}\)はプラスの演算子であり，直角座標系（//x//,//y//,//z//）に対しては\[{\nabla ^2} = \it\Delta  = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}\]で与えられる．特に二次元の場合は\[{\nabla ^2} = \it\Delta  = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}}\]である．調和関数を//u//とすると//u//, //x////u//, //y////u//, //z////u//, (//x//<sup>2</sup>＋//y//<sup>2</sup>＋//z//<sup>2</sup>)//u//は重調和関数である．


~~NOCACHE~~