====== グルサーの応力関数 ======
==== Goursat's stress function ====

{{tag>..c07}}

　エアリーの応力関数//χ//(//x//,//y//)を複素変数\(z = x + iy\)の二つの解析関数//φ//(//z//)，//ψ//(//z//)を用いて表示できる．\[\chi \left( {x,y} \right) = {\mathop{\rm \it Re}\nolimits} \left[ {\bar z\phi \left( z \right) + \psi \left( z \right)} \right] = \frac{1}{2}\left[ {\bar z\phi \left( z \right) + z\overline {\phi \left( z \right)}  + \psi \left( z \right) + \overline {\psi \left( z \right)} } \right]\]ここで//z//の解析関数//φ//(//z//)，//ψ//(//z//)は複素応力関数であり，グルサーの応力関数という．上式はグルサーの表示という．これより導かれる応力と変位の成分は\[\begin{array}{l} {\sigma _x} + {\sigma _y} = 2\phi '\left( z \right) + \overline {\phi '\left( z \right)}  = 4Re\left[ {\phi '\left( z \right)} \right]\\ {\sigma _y} - {\sigma _x} + 2i{\tau _{xy}} = 2\left[ {\bar z\phi ''\left( z \right) + \psi ''\left( z \right)} \right]\\ 2G\left( {u + iv} \right) = \kappa \phi \left( z \right) - z\overline {\phi '\left( z \right)}  - \overline {\psi '\left( z \right)}  \end{array}\]ここで' は//z//に関する微分，//κ//＝(3－//ν//)/(1＋//ν//)(平面応力)，＝3－4//ν//(平面ひずみ)，//ν//はポアソン比である．これを[[|コロソフ・ムスヘリシュビリの表示]]という．


~~NOCACHE~~