====== 乱流モデル ======
==== turbulence model ====

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　時時刻刻と変化する不規則な流れ（乱流）に対して，すべてのスケールの運動も含めて支配方程式の解を得るのは極めて難しい．工学的な解析では，不規則に変動する速度や圧力を，そのアンサンブル平均とそのまわりの変動（乱れ成分）に分解し，アンサンブル平均値に対する支配方程式（非圧縮流体では，次の連続の式と運動方程式）を解く．\[\frac{{\partial {{\bar U}_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0,\]\[\frac{{D{{\bar U}_i}}}{{D\tau }} =  - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \bar P}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\nu \frac{{\partial {{\bar U}_i}}}{{\partial {x_j}}} - \overline {{u_i}{u_j}} } \right)\]ここで，//D/////D////τ//は実質微分，(￣)はアンサンブル平均値，\({\bar U_i}\)と//u//<sub>//i//</sub>は平均速度と速度乱れの//x//<sub>//i//</sub>方向成分，//ρ//と//ν//は密度と動粘性係数をそれぞれ表している．繰返される添字はテンソルの総和規約に従う．\(\overline {{u_i}{u_j}} \)は運動方程式の非線形項から生じたもので，レイノルズ応力と呼ばれ，乱流特有の物理量である．しかし，この項は\({{\bar U}_i}\)と\({\bar P}\)に関する上述の支配方程式では未知量であり，これを記述するモデルが必要となる．これを乱流モデルという．\(\overline {{u_i}{u_j}} \)の求め方により乱流モデルは分けられ，\(\overline {{u_i}{u_j}} \)をその輸送方程式から求めるレイノルズ応力方程式モデルと，\(\overline {{u_i}{u_j}} \)を渦粘性係数を用いて平均速度\({{\bar U}_i}\)のこう配に結びつける渦粘性型モデルが有名である．なお，温度場に対しても，乱流熱流束モデルなど同様の乱流モデルがある．


~~NOCACHE~~