有限変形理論において，変形前の配置に関して定義されたひずみテンソル．すなわちある物質点を起点とする二つの微小ベクトルdXおよびdX^*が変形後にdxおよびdx^*になったとすると，グリーンのひずみテンソルEは次式で定義される．\[d\boldsymbol{x} \cdot d{\boldsymbol{x}^*} - d\boldsymbol{X} \cdot {d\boldsymbol{X}^*} = 2d\boldsymbol{X} \cdot \boldsymbol{E} \cdot d{\boldsymbol{X}^*}\]Eの直交デカルト座標系における成分E_ijは，u_iとX_iを変位ベクトルと物質座標の成分として次のように与えられる．\[{E_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {X_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {X_i}}} + \frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {X_i}}} + \frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {X_j}}}} \right)\]グリーン・ラグランジュひずみまたはラグランジュのひずみとも呼ばれる．【有限変形】